Pianista urodzony w 1985 roku w Wałbrzychu, gdzie też rozpoczął i kontynuował swoją edukację muzyczną  w Państwowej Szkole Muzycznej I i II stopnia. W 2009 roku ukończył z wyróżnieniem studia w klasie prof. Alicji Kledzik w Akademii Muzycznej im. I.J. Paderewskiego w Poznaniu. Studiował także w Universität der Künste w Berlinie oraz w Hochschule für Musik und Tanz w Kolonii. W roku 2009 rozpoczął pracę w macierzystej uczelni. W latach 2015-2017 odbywał staż artystyczny pod kierunkiem prof. Krzysztofa Jabłońskiego w Uniwersytecie Muzycznym Fryderyka Chopina w Warszawie. Od roku 2015, w którym otrzymał stopień doktora sztuki muzycznej, jest zatrudniony na stanowisku adiunkta w Katedrze Fortepianu Akademii Muzycznej w Poznaniu.

Już w wieku dziewiętnastu lat zdobywał najwyższe laury na międzynarodowych konkursach pianistycznych: I miejsce na Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym w Rzymie (2004) oraz dwie Nagrody Specjalne na Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym „Artur Rubinstein in memoriam” w Bydgoszczy (2004). Kolejne lata przyniosły mu I miejsce na Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym w Val Tidone (2005) i Racconigi (2006) we Włoszech, a także Nagrodę Specjalną na Międzynarodowym Konkursie Kameralistyki im. N. Rubinsteina w Moskwie (2007). Zwieńczeniem osiągnięć konkursowych Przemysława Witka były nagrody zdobyte w 2008 roku: I miejsce i Nagroda dla Najlepszego Wirtuoza na Konkursie im. Adilii Alievy w Gaillard we Francji oraz I miejsce i Nagroda dla Najlepszego Polskiego Pianisty na Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym „Halina Czerny Stefańska in memoriam” w Poznaniu. Wyróżnienia te umożliwiły mu nagranie debiutanckiej płyty CD oraz rozpoczęcie działalności koncertowej w kraju i za granicą.

Przemysław Witek występował z Orkiestrą Kameralną Polskiego Radia Amadeus, Orkiestrą Akademii Beethovenowskiej, a także z Orkiestrami Filharmonii Dolnośląskiej, Krakowskiej, Koszalińskiej, Lubelskiej, Sudeckiej, Szczecińskiej, Świętokrzyskiej oraz z Płocką Orkiestrą Symfoniczną. Współpracował z takimi dyrygentami, jak Agnieszka Duczmal, Marek Pijarowski, Paweł Przytocki, Jacek Rogala, Ruben Silva, Jakub Chrenowicz, Przemysław Fiugajski, Paweł Kapuła, Marko Ivanovič, Grigorij Krasko czy Mitsuyoshi Oikawa. Inaugurował sezon koncertowy Mozart Virtuoso Orchestra w Tokio (2017), Filharmonii Narodowej Czarnogóry (2013), Filharmonii Sudeckiej (2010), grał podczas Finału Festiwalu Pianistyki Polskiej w Słupsku (2009). Kilkakrotnie odbył tournée koncertowe w Chinach. Jako kameralista współpracował z Anną Marią Staśkiewicz, Katarzyną Budnik, Zofią Kulisiewicz, Januszem Wawrowskim, Marcinem Markowiczem, Bartoszem Worochem, Benedictem Klöcknerem oraz Jiřim Kabatem. Występował w największych miastach w Polsce, a także za granicą: w Stanach Zjednoczonych, Japonii, Chinach, Singapurze, Arabii Saudyjskiej, Hiszpanii, Francji, Włoszech, Belgii, Niemczech, Szwajcarii, na Ukrainie, w Kazachstanie, Kirgistanie oraz w Rosji.

Dokonał nagrań archiwalnych utworów Karola Szymanowskiego dla Radia Watykańskiego w roku 2004 i 2012. W marcu 2011 roku ukazała się jego debiutancka płyta „Décadence” z kompozycjami Szymanowskiego i Rachmaninowa, wydana przez Polskie Radio i Ponte Art Production. W roku 2014 dokonał światowego prawykonania i nagrania (Polskie Radio Lublin) III Sonaty fortepianowej (1958) Andrzeja Nikodemowicza, a także polskiego prawykonania oraz rejestracji utworów fortepianowych Mieczysława Weinberga – wydanych w 2017 r. przez Akademię Muzyczną w Poznaniu. W roku 2016 dokonał prawykonania Concerto alla polacca Mikołaja Hertla, skomponowanego na zamówienie 50. Jubileuszowego Festiwalu Pianistyki Polskiej w Słupsku.